Question

【題目】為迎接中共十九大，某校舉辦了“祖國，你好”詩歌朗誦比賽．該校高三年級準備從包括甲、乙、丙在內的7名學生中選派4名學生參加，要求甲、乙、丙這3名學生中至少有1人參加，且當這 3名學生都參加時，甲和乙的朗誦順序不能相鄰，那么選派的4名學生不同的朗誦順序的種數為（ ）
A.720
B.768
C.810
D.816

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根據題意，在7名學生中選派4名學生參加詩歌朗誦比賽，有A74=840種情況， 其中甲、乙、丙都沒有參加，即選派其他四人參加的情況有A44=24種，
則甲、乙、丙這3名學生中至少有1人參加的情況有840﹣24=816種；
其中當甲乙丙都參加且甲和乙相鄰的情況有C41A22A33=48種，
則滿足題意的朗誦順序有816﹣48=768種；
故選：B．
根據題意，用間接法分析：首先計算在7名學生中選派4名學生參加詩歌朗誦比賽的選法數目，在排除計算其中甲、乙、丙都沒有參加的情況，即可得甲、乙、丙這3名學生中至少有1人參加的情況數目，再計算當甲乙丙都參加且甲和乙相鄰的情況數目，用“甲、乙、丙這3名學生中至少有1人參加的情況數目”減去“甲乙丙都參加且甲和乙相鄰的情況數目”即可得答案．