Question

定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離；現(xiàn)已知拋物線C：x²=y-a到直線l：2x-y=0的距離等于

5

，則實(shí)數(shù)a的值為

6

．

Answer 1

分析：依題意，可作出拋物線C：x²=y-a與直線l：2x-y=0的圖象，利用方程思想，通過(guò)判別式為0即可求得實(shí)數(shù)a的值．

解答：解：∵拋物線C：x²=y-a到直線l：2x-y=0的距離等于

5

，作圖如下：
∴由圖知a＞0，
將直線y=2x向上平移b（b＞0）個(gè)單位，與拋物線C：y=x²+a相切，
則兩平行直線y=2x與y=2x+b之間的距離為d=

|b-0|

22+(-1)2

=

5

（b＞0），
∴b=5．
∵直線y=2x+5與拋物線C：y=x²+a相切，
聯(lián)立得：x²+a=2x+5，即x²-2x+a-5=0，
∴△=4-4（a-5）=0，
∴a=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線的相切，考查轉(zhuǎn)化思想與方程思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．