Question

定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線的l距離．則曲線C：x²+（y+4）²=2到直線l：y=x的距離為

2

．

Answer 1

分析：由題意得曲線C表示以M（0，-4）為圓心、半徑r=

2

的圓．設A為曲線C上的動點，AB是點A到直線l的垂線段，可得當線段AB與點M到l的垂線段重合時，AB長可達最小值．由此利用點到直線的距離公式加以計算，可得答案．

解答：解：∵曲線C方程為x²+（y+4）²=2，
∴曲線C表示以M（0，-4）為圓心、半徑r=

2

的圓．
設A為曲線C上的動點，作AB⊥直線l于點B，
可得當線段AB與點M到l的垂線段重合時，AB長可達最小值．
∵M到直線l的距離為d=

|0+4|

2

=2

2

，
∴曲線C到直線的l距離為d-r=

2

．
故答案為：

2

．

點評：本題給出曲線到直線的距離的定義，求圓到定直線的距離．著重考查了圓的標準方程、點到直線的距離公式等知識，屬于基礎題．