Question

已知是等差數(shù)列，其中，前四項和．
（1）求數(shù)列的通項公式a_n； 
（2）令，①求數(shù)列的前項之和
②是不是數(shù)列中的項，如果是，求出它是第幾項；如果不是，請說明理由。

Answer 1

(1);(2)①,②不是數(shù)列中的項。

試題分析：（1）利用等差數(shù)列前項和公式結合已知條件求出公差；（2）①由（1）知，又為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，故用錯位相減求和，②令，即，轉化為研究該方程有沒有整數(shù)解的問題。
（1），，。
（2）①由（1）知，
，
，
兩式錯位相減得：。
②令，整理得，
令，易知在R上單調遞增，
又，所以有唯一零點，不是整數(shù)，
不是數(shù)列中的項。項和公式的應用；（2）錯位相減進行數(shù)列求和；（3）構造函數(shù)研究方程根的個數(shù)。