Question

某房屋開發公司用100萬元購得一塊土地，該地可以建造每層1000m²的樓房，樓房的總建筑面積（即各層面積之和）每平方米平均建筑費用與建筑高度有關，樓房每升高一層，整幢樓房每平方米建筑費用提高5%。已知建筑5層樓房時，每平方米建筑費用為400元，公司打算造一幢高于5層的樓房，為了使該樓房每平方和的平均綜合費用最低（綜合費用是建筑費用與購地費用之和），公司應把樓層建成幾層？

Answer 1

大樓應建成7層綜合費用最低

設該樓建成n層，則整幢樓每平方米的建筑費用為400+400(x-5)×5%（元）
又每平方米購地費用為（元）
故每平方米的平均綜合費用≥，當且僅當，x²=50，x≈7時，y最小
∴ 大樓應建成7層綜合費用最低。