Question

已知函數(shù)f（x）由下表定義

x	2	5	3	1	4
f（x）	∫ π 2 0 sinxdx	2	3	4	5

若a₀=5，a_n+1=f（a_n），n∈N，則a₂₀₁₂=______．

Answer 1

∵a₀=5，∴a₁=f（5）=2，
∴a₂=f（2）=

∫

π 2 0

sinxdx
=-cos

x|

π 2 0

=1，
∴a₃=f（1）=4，
∴a₄=f（4）=5，
由以上可知：a_n+4=a_n，（n∈N），
∴a₂₀₁₂=a_503×4+0=a₀=5．
故答案為5．