Question

（2012•眉山一模）在地球北緯45°圈上有A、B兩點，點A在西經l0°，點B在東經80°，設地球半徑為R，則A、B兩點的球面距離為

πR

3

．

Answer 1

分析：由于A、B兩地在同一緯度圈上，可以先計算出它們的經度差和45°的緯圓半徑，再求出A、B兩地對應的AB弦長，以及球心角，最后求出球面距離．

解答：解：設北緯45°圈的半徑為r，
∵地球表面上從A地（北緯45°，西經10°）
到B地（北緯45°，東經80°）
∴甲、乙兩地對應點的緯圓半徑是r=Rcos45°=

2

2

R，
經度差是80°-（-10°）=90°，
所以AB=

2

r=

2

•

2

2

R=R
∴△AOB是等邊三角形，球心角是∠AOB=

π

3

，
A、B兩地的球面距離是

πR

3

．
故答案為：

πR

3

．

點評：本題主要考查了球面距離及相關計算，考查空間想象力，屬于基礎題．