Question

已知不等式x²+px+q＜0的解集為{x|1＜x＜2}，則不等式

x2+px+q

x2-5x-6

＞0的解集為（　　）

A．（1，2）

B．（-∞，-1）∪（1，2）∪（6，+∞）

C．（-1，1）∪（2，6）

D．（-∞，-1）∪（6，+∞）

Answer 1

分析：利用同號得正，將不等式轉化為兩個一元二次不等式組成的不等式組，分別求出不等式組的解集，求出它們的并集即可．

解答：解：由題意，不等式

x2+px+q

x2-5x-6

＞0等價于

x2+px+q＞0 x2-5x-6＞0

或

x2+px+q＜0 x2-5x-6＜0

∵不等式x²+px+q＜0的解集為{x|1＜x＜2}，
∴

x＜1或x＞2 x＜-1或x＞6

或

1＜x＜2 -1＜x＜6

∴x＜-1或1＜x＜2或x＞6
故選B．

點評：本題以一元二次不等式為載體，考查解分式不等式，考查等價轉化的數學思想，解題的關鍵是正確解一元二次不等式．