某地區因干旱缺水，政府向市民宣傳節約用水，并進行廣泛動員 三個月后，統計部門在一個小區隨機抽取了
戶家庭，分別調查了他們在政府動員前后三個月的月平均用水量（單位：噸），將所得數據分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）
動員前 動員后
（Ⅰ）已知該小區共有居民
戶，在政府進行節水動員前平均每月用水量是
噸，請估計該小區在政府動員后比動員前平均每月節約用水多少噸；
（Ⅱ）為了解動員前后市民的節水情況，媒體計劃在上述家庭中，從政府動員前月均用水量在
內的家庭中選出
戶作為采訪對象，其中甲、乙兩家在備選之列，求恰好選中他們兩家作為采訪對象的概率
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
解析試題分析：（Ⅰ）利用頻率分布直方圖可求；（Ⅱ）按照分布列的取值情況求對應的概率即可
試題解析：（Ⅰ）根據直方圖估計該小區在政府動員后平均每戶居民的月均用水量為
（噸）
于是可估計該小區在政府動員后比動員前平均每月可節約用水
（噸） 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知動員前月均用水量在
內的家庭有
戶，
設為：甲、乙、
、
、
、
，從中任選戶，共包含
個基本事件：
（甲，乙）、（甲，）、（甲，）、（甲，）、（甲，）、（乙，）、（乙，）、
（乙，）、（乙，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）
甲、乙兩家恰好被選中是其中一個基本事件：（甲，乙），
因此所求概率為 12分
考點：頻率分布直方圖、概率，考查數據處理、推理論證、運算求解能力和應用意識，以及或然與必然的數學思想
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠有25周歲以上(含2S周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分成5組：[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100), 分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。
(1)求樣本中“25周歲以上(含25周歲)組”抽取的人數、日生產量平均數；
(2)若“25周歲以上組”中日平均生產90件及90件以上的稱為“生產能手”；“25周歲以下組”中日平均生產不足60件的稱為“菜鳥”。從樣本中的“生產能手”和”菜鳥”中任意抽取2人，求這2人日平均生產件數之和X的分布列及期望。(“生產能手”日平均生產件數視為95件，“菜鳥”日平均生產件數視為55件)。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在一次數學統考后，某班隨機抽取10名同學的成績進行樣本分析，獲得成績數據的莖葉圖如下．
（Ⅰ）計算樣本的平均成績及方差；
（Ⅱ）現從80分以上的樣本中隨機抽出2名學生，求抽出的2名學生的成績分別在
、
上的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
成都市為“市中學生知識競賽”進行選拔性測試，且規定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰。若現有500人參加測試，學生成績的頻率分布直方圖如下：
（I）求獲得參賽資格的人數；
（II）根據頻率直方圖，估算這500名學生測試的平均成績；
（III）若知識競賽分初賽和復賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機會，累計答對3題或答錯3題即終止，答對3題者方可參加復賽，已知參賽者甲答對每一個問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，已知他連續兩次答錯的概率為
，求甲在初賽中答題個數的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所科研單位A、B、C的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數據見下表（單位：人）：
| 科研單位 | 相關人數 | 抽取人數 |
| A | 16 |  |
| B | 12 | 3 |
| C | 8 |  |
與的值；查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某數學老師對本校2013屆高三學生的高考數學成績按1:200進行分層抽樣抽取了20名學生的成績，并用莖葉圖記錄分數如圖所示，但部分數據不小心丟失，同時得到如下所示的頻率分布表：
| 分數段（分） | [50,70) | [70,90) | [90,110) | [110,130) | [130,150) | 總計 |
| 頻數 | | | | b | | |
| 頻率 | a | 0.25 | | | | |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某校高三期末統一測試，隨機抽取一部分學生的數學成績分組統計如下表：
（Ⅰ）求出表中
、
、
、
的值，并根據表中所給數據在下面給出的坐標系中畫出頻率分布直方圖；
| 分組 | 頻數 | 頻率 |
 |  |  |
 | | |
 |  |  |
 | | |
 |  |  |
| 合計 | | |
分以上的人數；查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某種報紙，進貨商當天以每份進價
元從報社購進，以每份售價
元售出。若當天賣不完，剩余報紙報社以每份
元的價格回收。根據市場統計，得到這個季節的日銷售量
（單位：份）的頻率分布直方圖（如圖所示），將頻率視為概率。
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中
的值；
（Ⅱ）若進貨量為
（單位：份），當
時，求利潤
的表達式；
（Ⅲ）若當天進貨量
，求利潤的分布列和數學期望
（統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某校的研究性學習小組為了研究高中學生的身體發育狀況，在該校隨機抽出120名17至18周歲的男生，其中偏重的有60人，不偏重的也有60人。在偏重的60人中偏高的有40人，不偏高的有20人；在不偏重的60人中偏高和不偏高人數各占一半
（1）根據以上數據建立一個
列聯表：
| | 偏重 | 不偏重 | 合計 |
| 偏高 | | | |
| 不偏高 | | | |
| 合計 | | | |
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