Question

(13分) 設函數.
（1）當時，求函數在上的最大值；
（2）記函數，若函數有零點，求的取值范圍.

Answer 1

（1）（2）。

試題分析：（1）化簡函數f（x）的解析式，在[1，m]上求函數的最大值．
（2）函數有零點即對應方程有解，得到m的解析式m=h（x），通過導數符號確定h（x）=lnx-x|x-1|的單調性，由h（x）的單調性確定h（x）的取值范圍，即得m的取值范圍．
（1）當，時，
∵函數在上單調遞增 ∴
（2）函數的定義域為
函數有零點即方程有解
即有解
令 當時
∵
∴函數在上是增函數，∴
當時，
∵
∴函數在上是減函數，∴
∴方程有解時
即函數有零點時的取值范圍為[
點評：解決該試題的關鍵是根據函數有零點，轉化為有解，那么借助于分離參數的思想，求解等式右邊函數的值域即可。