Question

【題目】由中央電視臺綜合頻道和唯眾傳媒聯合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課．每期節目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現實的討論和心靈的滋養，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節目的喜愛程度，電視臺隨機調查了、兩個地區的100名觀眾，得到如下的列聯表，已知在被調查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區當中“滿意”的觀眾的概率為0.15．

（1）現從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調查，則應抽取“滿意”的、地區的人數各是多少；

（2）在（1）的條件下，從抽取到“滿意”的人中隨機抽取2人，設“抽到的觀眾來自不同的地區”為事件，求事件的概率；

（3）完成上述表格，并根據表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區有關系．

附：參考公式：.

Answer 1

【答案】（1）2人，3人；（2）；（3）沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區有關系

【解析】

（1）先利用已知條件可得，再結合分層抽樣，按比例取樣即可得解；

（2）由古典概型的概率的求法，分別求出從地區抽取2人包含的基本事件的個數及事件包含的基本事件的個數，再求解即可；

（3）先利用，求出，然后得出結論即可.

解：（1）由題意，得：，解得，

地抽取人，地抽取人．

（2）從地區抽取到2人，記為,從地區抽取到3人，記為,隨機抽取2人，

所有的基本事件為共有10種情況，事件包含的基本事件有共6種情況，所以.

（3）完成表格如下：

	非常滿意	滿意	合計
	35	10	45
	40	15	55
合計	75	25	100

，

故沒有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區有關系．