Question

已知若

a

=(-2，λ)，

b

=(3，-5)，

a

和

b

夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（　　）

• A．(-

  7

  5

  ，

  10

  7

  )∪(

  10

  7

  ，+∞)
• B．(-

  6

  5

  ，+∞)
• C．(-

  6

  5

  ，

  10

  3

  )∪(

  10

  3

  ，+∞)
• D．(-

  7

  5

  ，

  10

  3

  )

Answer 1

分析：兩個不共線向量夾角為鈍角的充分必要條件是它們的數量積小于零．由此可根據數量積的公式，列出不等式組，可得到實數λ的取值范圍．

解答：解：

a

=(-2，λ)，

b

=(3，-5)，

a

和

b

夾角為鈍角，
所以

a

•

b

＜0，且

a

，

b

不共線，即

-2×(-5)-3λ≠0 -2×3-5λ＜0

解得λ∈(-

6

5

，

10

3

)∪(

10

3

，+∞)
故選C

點評：本題考查向量的數量積的應用，考查計算能力，解題的關鍵是理解夾角為鈍角與數量積為負的對應關系，由夾角為鈍角可得出兩向量內積小于0，由數量積小于0不一定能得出兩向量夾角為鈍角．