【題目】已知橢圓
： 
的上下頂點分別為
，且點
． 
分別為橢圓
的左、右焦點，且
．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）點
是橢圓上異于
， 
的任意一點，過點
作
軸于
， 
為線段
的中點．直線
與直線
交于點
， 
為線段
的中點， 
為坐標原點．求
的大小．
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
， 
， 
），
是自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當
， 
時，求函數(shù)
的零點個數(shù)；
（Ⅱ）若
，求
在
上的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的左焦點
與拋物線
的焦點重合，直線
與以原點
為圓心，以橢圓的離心率
為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求該橢圓
的方程；
（Ⅱ）過點
的直線交橢圓于
， 
兩點，線段
的中點為
， 
的垂直平分線與
軸和
軸分別交于
， 
兩點．記
的面積為
， 
的面積為
．問：是否存在直線
，使得
，若存在，求直線
的方程，若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設命題p：f（x）= 
在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；命題q；x1x2是方程x2﹣ax﹣2=0的兩個實根，不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|對任意實數(shù)α∈[﹣1，1]恒成立；若￢p∧q為真，試求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知向量
， 
，且函數(shù)
.
（Ⅰ）當函數(shù)
在
上的最大值為3時，求
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的
，函數(shù)
， 
的圖像與直線
有且僅有兩個不同的交點，試確定
的值.并求函數(shù)
在
上的單調(diào)遞減區(qū)間.
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【題目】對于定義域為I的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]I，同時滿足：
①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②當定義域是[m，n]，f（x）值域也是[m，n]，則稱[m，n]是函數(shù)y=f（x）的“好區(qū)間”．
（1）設g（x）=loga（ax﹣2a）+loga（ax﹣3a）（其中a＞0且a≠1），求g（x）的定義域并判斷其單調(diào)性；
（2）試判斷（1）中的g（x）是否存在“好區(qū)間”，并說明理由；
（3）已知函數(shù)P（x）= 
（t∈R，t≠0）有“好區(qū)間”[m，n]，當t變化時，求n﹣m 的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】小張在淘寶網(wǎng)上開一家商店，他以10元每條的價格購進某品牌積壓圍巾2000條．定價前，小張先搜索了淘寶網(wǎng)上的其它網(wǎng)店，發(fā)現(xiàn)：A商店以30元每條的價格銷售，平均每日銷售量為10條；B商店以25元每條的價格銷售，平均每日銷售量為20條．假定這種圍巾的銷售量t（條）是售價x（元）（x∈Z+）的一次函數(shù)，且各個商店間的售價、銷售量等方面不會互相影響．
（1）試寫出圍巾銷售每日的毛利潤y（元）關于售價x（元）（x∈Z+）的函數(shù)關系式（不必寫出定義域），并幫助小張定價，使得每日的毛利潤最高（每日的毛利潤為每日賣出商品的進貨價與銷售價之間的差價）；
（2）考慮到這批圍巾的管理、倉儲等費用為200元/天（只要圍巾沒有售完，均須支付200元/天，管理、倉儲等費用與圍巾數(shù)量無關），試問小張應該如何定價，使這批圍巾的總利潤最高（總利潤=總毛利潤﹣總管理、倉儲等費用）？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于R上的可導函數(shù)f（x），若a＞b＞1且有（x﹣1）f′（x）≥0，則必有（ ）
A.f（a）+f（b）＜2f（1）
B.f（a）+f（b）≤2f（1）
C.f（a）+f（b）≥2f（1）
D.f（a）+f（b）＞2f（1）
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