Question

已知函數f（x）=-x-x³，x₁、x₂、x₃∈R，且x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，則f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值

1. A.
   一定大于零
2. B.
   一定小于零
3. C.
   等于零
4. D.
   正負都有可能

Answer 1

B
分析：先判斷奇偶性和單調性，先由單調性定義由自變量的關系得到函數關系，然后三式相加得解．
解答：易知函數f（x）=-x-x³，是奇函數，是減函數，
∵x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，，
∴x₁＞-x₂，x₂＞-x₃x₃＞-x₁，
∴f（x₁）＜f（-x₂，）f（x₂）＜f（-x₃），f（x₃）＜f（-x₁）
∴f（x₁）+f（x₂）＜0，f（x₂）+f（x₃）＜0，f（x₃）+f（x₁）＜0，
三式相加得：
f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0
故選B
點評：本題主要考查函數的奇偶性和單調性的定義，關鍵是通過變形轉化到定義模型．