Question

（2010•江蘇二模）三次函數y=x³-x²-ax+b在（0，1）處的切線方程為y=2x+1，則a+b=

-1

．

Answer 1

分析：欲求a+b值，利用在點（0，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數求出在x=0處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率，最后列出關于a，b的等式．從而問題解決．

解答：解：∵y=x³-x²-ax+b，
∴y'=3x²-2x-a，當x=0時，y'=-a得切線的斜率為-a，
所以-a=2，a=-2，
又y=x³-x²-ax+b過（0，1），
∴b=1，
∴a+b=-2+1=-1．
故答案為：-1．

點評：本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．