Question

（2010•江蘇二模）滿足sin

π

5

sinx+cos

4π

5

cosx=

1

2

的銳角x=

7π

15

．

Answer 1

分析：先利用誘導公式把cos

4π

5

轉化成cos

π

5

，然后利用兩角和公式整理原式求得cos（x+

π

5

）的值，進而求得x的值．

解答：解：sin

π

5

sinx+cos

4π

5

cosx=sin

π

5

sinx-cos

π

5

cosx=-cos（x+

π

5

）=

1

2

∴cos（x+

π

5

）=-

1

2

∵0＜x＜90°，
∴

π

5

＜x+

π

5

＜

3π

10

∴x+

π

5

=

2π

3

，x=

7π

15

故答案為：

7π

15

點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數．考查了學生對三角函數基本公式的熟練掌握．