Question

(本小題滿分12分)

已知，其中是自然常數(shù)，

 (1)討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；

 (2)求證：在（1）的條件下，；

(3)是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說(shuō)明理由。

 

Answer 1

【答案】

解（1）   

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為單調(diào)遞增

的極小值為-----------------------------3分

（2）的極小值，即在的最小值為1

    令

又  

當(dāng)時(shí)

在上單調(diào)遞減

         

        當(dāng)時(shí)，--------------------7分

（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使有最小值3，

①當(dāng)時(shí)，由于，則

函數(shù)是上的增函數(shù)

解得（舍去）

②當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，

此時(shí)是減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是增函數(shù)

【解析】略