Question

如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，其俯視圖輪廓為正方形，則其全面積是（　　）

• A．4
• B．8
• C．4

  3

  +4
• D．12

Answer 1

分析：由已知中的三視圖及主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，我們可以判斷出幾何體是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)高為2的正四棱錐，代入棱錐的表面積公式，即可求出答案．

解答：解：由已知中中的三視圖可得
該幾何體是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)高為2的正四棱錐
則S_底=2×2=4
而其側(cè)高h(yuǎn)′=2
故S_側(cè)=4×

1

2

（2×2）=8
故其全面積S=S_底+S_側(cè)=4+8=12
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求面積，其中根據(jù)已知中的三視圖判斷出幾何體的形狀及底面邊長(zhǎng)，側(cè)高等關(guān)鍵幾何量是解答本題的關(guān)鍵．