【題目】科技創(chuàng)新能力是決定綜合國力和國際競爭力的關(guān)鍵因素，也是推動經(jīng)濟實現(xiàn)高質(zhì)量發(fā)展的重要支撐，而研發(fā)投入是科技創(chuàng)新的基本保障，下圖是某公司從2010年到2019年這10年研發(fā)投入的數(shù)據(jù)分布圖:
其中折線圖是該公司研發(fā)投入占當年總營收的百分比，條形圖是當年研發(fā)投入的數(shù)值(單位:十億元).
(I)從2010年至2019年中隨機選取一年，求該年研發(fā)投入占當年總營收的百分比超過10%的概率；
(II)從2010年至2019年中隨機選取兩個年份，設(shè)X表示其中研發(fā)投入超過500億元的年份的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；
(III)根據(jù)圖中的信息，結(jié)合統(tǒng)計學知識，判斷該公司在發(fā)展的過程中是否比較重視研發(fā)，并說明理由.
【答案】(I)
； (II)
,分布列如下：
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
(III)2010年到2019年共10年中，研發(fā)投入占當年總營收的百分比超過10%有9年，每年基本上都在增加，因此公司在發(fā)展的過程中重視研發(fā).
【解析】
(I) 折線圖中2010年到2019年共10年中，2010年公司研發(fā)投入占當年總營收的百分比在
以下
(II) 2010年到2019年共10年中，研發(fā)投入超過500億元的有5年，
的取值可能為0，1，2，超幾何分布求概率.
(III) 圖中信息10年中，研發(fā)投入占當年總營收的百分比超過10%有9年，每年基本上都在增加, 判斷公司在發(fā)展的過程中比較重視研發(fā).
(I)由題知，2010年到2019年共10年中，研發(fā)投入占當年總營收的百分比超過10%有9年，設(shè)從2010年至2019年中隨機選取一年，求該年研發(fā)投入占當年總營收的百分比超過10%為事件
,
.
(II)由題意得的取值可能為0，1，2
,
,
.
的分布列為
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
.
（III）2010年到2019年共10年中，研發(fā)投入占當年總營收的百分比超過10%有9年，每年基本上都在增加，因此公司在發(fā)展的過程中重視研發(fā).
激活思維優(yōu)加課堂系列答案
活力試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占
．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（I）求出
的值；
（II）求出這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點后一位）；
（III）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)點
是拋物線
的焦點，
、
是
上兩點.若
，且線段
的中點到
軸的距離等于
.
（1）求
的值；
（2）設(shè)直線
與交于
、
兩點且在
軸的截距為負，過作的垂線，垂足為
，若
.
（i）證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標；
（ii）求點的軌跡方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）設(shè)函數(shù)
，討論
的極值點個數(shù)，并求出相應(yīng)極值；
（2）若
，且
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為實現(xiàn)國民經(jīng)濟新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標，國家加大了扶貧攻堅的力度，某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率（脫貧的戶數(shù)占當年貧困戶總數(shù)的比）為70％，2015年開始全面實施“精準扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實施的扶貧項目，各項目參加戶數(shù)占比（參加戶數(shù)占2019年貧困總戶數(shù)的比）及該項目的脫貧率見下表：
實施項目 | 種植業(yè) | 養(yǎng)殖業(yè) | 工廠就業(yè) |
參加占戶比 | 45％ | 45％ | 10％ |
脫貧率 | 96％ | 96％ | 90％ |
那么2019年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的（ ）倍.
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右兩個焦點分別為
，離心率
，短軸長為2.
（1）求橢圓的方程；
（2）點
為橢圓上的一動點（非長軸端點），
的延長線與橢圓交于
點， 
的延長線與橢圓交于
點，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于定義域為
的函數(shù)
，如果存在區(qū)間
滿足
是
上的單調(diào)函數(shù)，且在區(qū)間上的值域也為，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“保值函數(shù)”，為“保值區(qū)間”．根據(jù)此定義給出下列命題：①函數(shù)
是
上的“保值函數(shù)”；②若函數(shù)
是上的“保值函數(shù)”，則
；③對于函數(shù)
存在區(qū)間
，且
，使函數(shù)
為上的“保值函數(shù)”．其中所有真命題的序號為（ ）
A.②B.③C.①③D.②③
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征．如函數(shù)
的圖象大致為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
，
，
，平面
平面
.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）在棱
上是否存在一點E，使得二面角
的大小為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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