Question

無(wú)窮數(shù)列{a_n}中，若an=

1

2n

，則

lim

n→∞

(a1+a2+a3+a4+…+a2n)=

1

．

Answer 1

分析：求出數(shù)列的前2n項(xiàng)和，然后求出數(shù)列的極限．

解答：解：因?yàn)闊o(wú)窮數(shù)列{a_n}中，an=

1

2n

，所以數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為

1

2

，公比為

1

2

，
所以a₁+a₂+a₃+a₄+…+a_2n=

1 2 (1-( 1 2 )2n)

1- 1 2

=1-(

1

2

)2n，
所以

lim

n→∞

(a1+a2+a3+a4+…+a2n)=

lim

n→∞

(1-(

1

2

)2n)=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限的求法，數(shù)列的求和的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．