Question

已知無窮數列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是以10為首項，以-2為公差的等差數列；a_m+1，a_m+2，…，a_2m是以

1

2

為首項，以

1

2

為公比的等比數列（m≥3，m∈N^*）；并且對一切正整數n，都有a_n+2m=a_n成立．若a₂₃=-2，則m=

 

．

Answer 1

分析：由題意知，a₂₃=-2是等差數列中的項，求出項數n，據a_n+2m=a_n成立知，數列為周期數列，周期為2m，由n+2m=n解出m的值．

解答：解：等差數列通項公式：a_n=10+（n-1）（-2）=-2n+12，
等比數列通項公式：a_n=

1

2

•(

1

2

)n-m-1=(

1

2

)n-m，
由題意知，a₂₃=-2是等差數列中的項，在等差數列中，
令-2n+12=-2，n=7，
對一切正整數n，都有a_n+2m=a_n成立，a₂₃=-2，
∴7+2m=23，
∴m=8，

點評：本題考查數列概念，數列表示法及等比數列性質．