Question

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，計(jì)劃每天每種產(chǎn)品的生產(chǎn)量不少于15噸，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1噸，需煤9噸，電力4千瓦時(shí)，勞力3個(gè)；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1噸，需煤4噸，電力5千瓦時(shí)，勞力10個(gè)；甲產(chǎn)品每噸的利潤為7萬元，乙產(chǎn)品每噸的利潤為12萬元；但每天用煤不超過300噸，電力不超過200千瓦時(shí)，勞力只有300個(gè).問每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，才能使利潤總額達(dá)到最大？

Answer 1

每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品20噸、乙產(chǎn)品24噸，才能使利潤總額達(dá)到最大

設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x噸、y噸，利潤總額為z萬元，                         1分
則線性約束條件為，                                          4分
目標(biāo)函數(shù)為z=7x+12y,                                                        8分
作出可行域如圖，              

作出一組平行直線7x+12y=t,當(dāng)直線經(jīng)過直線4x+5y=200和直線3x+10y=300的交點(diǎn)A(20，24)時(shí)，
利潤最大.                                                                  12分
即生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為20噸、24噸時(shí)，利潤總額最大，z_max=7×20+12×24=428（萬元）.
答 每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品20噸、乙產(chǎn)品24噸，才能使利潤總額達(dá)到最大.            14分