Question

某家具廠有方木料90m³,五合板60㎡，準備加工成書桌和書櫥出售．已知生產每張書桌需要方木料0.1 m³、五合板2㎡，生產每個書櫥需要方木料0.2 m³、五合板1㎡，出售一張書桌可獲得利潤80元，出售一個書櫥可獲得利潤120元．如果只安排生產書桌，可獲利潤多少？如果只安排生產書櫥，可獲利潤多少？怎樣安排生產可使所得利潤最大？

Answer 1

生產書桌100張，書櫥400個

消耗量

資源

將已知數據列成下表:

產品	方木料 （m3）	五合板 （㎡）	利潤 （元）
書桌（個）	0.1	2	80
書櫥（個）	0.2	1	120
限額	90	600

⑴只生產書桌 因為90÷0.1=900，600÷2=300.所以，可產生書桌300張，用完五合板，此時獲利潤為80×300=24000（元）；
⑵只生產書櫥 因為90÷0.2=450，600÷1=600，所以，可產生450個書櫥，用完方木料.此時獲利潤為120×450=54000（元）；
⑶若既安排生產書桌，也安排生產書櫥 設安排生產書桌x張，安排生產書櫥y個,可獲利潤z元，則

,作出
可行域如圖⑵，并作直
線l:80x+120y=0,即 2x+3y=0.將直線l向右平移，得到經過可行域的定點B且距原點最遠的直線l_1.
    解方程組

得最優解

此時，（元）.
答：由上面⑴⑵⑶知：只安排生產書桌，可獲利潤24000元；只生產書櫥，可獲利潤為54000元；當生產書桌100張，書櫥400個時，剛好用完方木料和五合板，且此時獲得最大利潤，為56000元.