Question

滿足條件x²+y²≤1的點（x，y）構成的平面區域面積為S₁，滿足條件[x]²+[y]²≤1的點（x，y）構成的平面區域的面積為S₂，其中[x]、[y]分別表示不大于x，y的最大整數，例如：[-0.4]=-1，[1.6]=1，則S₁+S₂=（　　）

• A、π+3
• B、π+4
• C、π+5
• D、π+6

Answer 1

考點：圓的標準方程,簡單線性規劃

專題：直線與圓

分析：先把滿足條件x²+y²≤1的點（x，y）構成的平面區域，滿足條件[x]²+[y]²≤1的點（x，y）構成的平面區域表達出來，問題得以解決．

解答： 解：滿足條件x²+y²≤1的點（x，y）構成的平面區域為一個圓，其面積為S₁=π；
當0≤x＜1，0≤y＜1時，[x]=0，[y]=0，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當0≤x＜1，1≤y＜2時，[x]=0，[y]=1，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當0≤x＜1，-1≤y＜0時，[x]=0，[y]=-1，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當-1≤x＜0，0≤y＜1時，[x]=-1，[y]=0滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當0≤y＜1，1≤x＜2時，[x]=0，[y]=1滿足條件[x]²+[y]²≤1；
∴滿足條件[x]²+[y]²≤1的點（x，y）構成的平面區域是五個邊長為1的正方形，其面積為S₂=5，
則S₁+S₂=π+5　
故選：C．

點評：本題主要考查區域面積的計算，根據函數的新定義，確定平面區域是解決本題的關鍵．