Question

（本小題滿分10分）

攀巖運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)刺激而危險(xiǎn)的運(yùn)動(dòng)，如圖（1）在某次攀巖活動(dòng)中，兩名運(yùn)動(dòng)員在如圖所在位置，為確保運(yùn)動(dòng)員的安全，地面救援者應(yīng)時(shí)刻注意兩人離地面的的距離，以備發(fā)生危險(xiǎn)時(shí)進(jìn)行及時(shí)救援.為了方便測(cè)量和計(jì)算，現(xiàn)如圖（2）分別為兩名攀巖者所在位置，為山的拐角處，且斜坡的坡角為，為山腳，某人在處測(cè)得的仰角分別為， ，

（1）求：間的距離及間的距離；

（2）求證：在處攀巖者距地面的距離

 

Answer 1

（1）根據(jù)題意得

在直角三角形中，————2分

在直角三角形中，————4分

（2）易得，————————6分

在中，————8分

正弦定理————————————10分

代入整理：——————————————————12分

【解析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?sub>，，所以有

，解得，

所以；==。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以b_n===，

所以==，

即數(shù)列的前n項(xiàng)和=。