Question

已知函數，a為正常數，
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=，求函數f（x）的單調增區間；
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且對任意x₁，x₂∈(0，2]，x₁≠x₂，都有，求a的取值范圍。

Answer 1

解：（1）∵函數f（x）的定義域為（0，+∞），
，
，
令，
∴函數f（x）的單調增區間為。
（2）∵，
∴，
∴，
設h（x）=g（x）+x，依題意，h（x）在(0，2]上是減函數。
當，
令對x∈[1，2]恒成立，
設，
∵，
∴，
∴m（x）在[1，2]上是增函數，
則當x=2時，m（x）有最大值為，
∴。
 當，
令，
設，
∴t（x）在（0，1）上是增函數，
∴，
∴；
綜上所述，。