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已知函數 $數學公式$ ，a為正常數．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且 $數學公式$ ，求函數f（x）的單調增區間；
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且對任意x₁，x₂∈（0，2]，x₁≠x₂，都有 $數學公式$ ，求a的取值范圍．

解：（1） $\text{[math]}$ ，（2分）
∵ $\text{[math]}$ ，令f′（x）＞0，得x＞2，或 $\text{[math]}$ ，
∴函數f（x）的單調增區間為 $\text{[math]}$ ，（2，+∞）．（6分）
（2）∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，（8分）
設h（x）=g（x）+x，依題意，h（x）在（0，2]上是減函數．
當1≤x≤2時， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
令h′（x）≤0，得： $\text{[math]}$ 對x∈[1，2]恒成立，
設 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ，
∵1≤x≤2，∴ $\text{[math]}$ ，
∴m（x）在[1，2]上遞增，則當x=2時，m（x）有最大值為 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （12分）
當0＜x＜1時， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
令h′（x）≤0，得： $\text{[math]}$ ，
設 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ，
∴t（x）在（0，1）上是增函數，
∴t（x）＜t（1）=0，
∴a≥0，（15分）綜上所述， $\text{[math]}$ （16分）
分析：（1）先對函數y=f（x）進行求導，然后令導函數大于0（或小于0）求出x的范圍，根據f′（x）＞0求得的區間是單調增區間，f′（x）＜0求得的區間是單調減區間，即可得到答案．
（2）設h（x）=g（x）+x，依題意得出h（x）在（0，2]上是減函數．下面對x分類討論：①當1≤x≤2時，②當0＜x＜1時，利用導數研究函數的單調性從及最值，即可求得求a的取值范圍．
點評：本小題主要考查函數單調性的應用、利用導數研究函數的單調性、導數的幾何意義、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省南京外國語學校高三考前適應性測試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數

，a為正常數．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=

，求函數f（x）的單調增區間；
（2）在（1）中當a=0時，函數y=f（x）的圖象上任意不同的兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），線段AB的中點為C（x，y），記直線AB的斜率為k，試證明：k＞f'（x）．
（3）若g（x）=|lnx|+φ（x），且對任意的x₁，x₂∈（0，2]，x₁≠x₂，都有