Question

（文科）（本小題滿分12分）長方體中，，，是底面對角線的交點(diǎn).

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：平面；
(Ⅲ) 求三棱錐的體積。

Answer 1

(Ⅰ)由，
且在平面外．得平面；
(Ⅱ)連結(jié)得到平面；
又∵在上，可得；
計算；
同理：∵中，
推出平面。
(Ⅲ)。

解析試題分析：(Ⅰ) 證明：依題意：，
且在平面外．…2分

∴平面    3分
(Ⅱ) 證明：連結(jié)∵ 
∴平面  4分
又∵在上，∴在平面上
∴  5分
∵ ∴     
∴∴中，  6分
同理：∵中，
∴     7分，∴平面  8分
(Ⅲ)解：∵平面∴所求體積
    12分
考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的平行關(guān)系、垂直關(guān)系，幾何體體積的計算。
點(diǎn)評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟。利用向量可簡化證明過程。本題難度不大。