Question

甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓．現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：

甲	82	81	79	78	95	88	93	84
乙	92	95	80	75	83	80	90	85

（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數據；若將頻率視為概率，對甲學生在培訓后參加的一次數學競賽成績進行預測，求甲的成績高于80分的概率；
（Ⅱ）現要從中選派一人參加數學競賽，從統計學的角度（在平均數、方差或標準差中選兩個）考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由．

Answer 1

分析：（I）根據所給的兩組數據做出莖葉圖，在這組數據中共有8個數據，而多于80分的有6個，得到甲同學成績高于80分的概率是

6

8

=

3

4

．
（II）做出甲和乙的平均數，兩組數據的平均數相等，進而做出甲和乙的方差，甲的方差小于乙的方差，得到甲的成績較穩定，派甲參賽比較合適．

解答：解：（I）根據所給的兩組數據做出莖葉圖

在這組數據中共有8個數據，而多于80分的有6個，
∴甲同學成績高于80分的概率是

6

8

=

3

4

．
（II）派甲參加比較合適，
理由是甲的平均數是

.

x

=

1

8

（78+79+81+82+84+88+93+95）=85
乙的平均數是

1

8

（75+80+80+83+85+90+92+95）=85
s_甲²=

1

8

(49+36+16+9+1+9+64+100)=35.5
s乙2=

1

8

[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+（90-85）²+（92-85）²+（95-85）²]=41
∵

.

x甲

=

.

x乙

，s_甲²＜s_乙²，
∴甲的成績較穩定，派甲參賽比較合適．

點評：本題考查莖葉圖，等可能事件的概率，考查兩組數據的穩定程度的判斷，本題解題的關鍵是正確做出兩組數據的方差，本題是一個基礎題．