Question

已知為橢圓E的兩個左右焦點，拋物線C以為頂點，為焦點，設P為橢圓與拋物線的一個交點，如果橢圓離心率e滿足，則e的值為（ ）

M

A.             B.          C.          D.

Answer 1

A

根據拋物線定義可知|PF₁|=e|PF₂|=e（到拋物線準線的距離）推斷出拋物線的準線與橢圓的準線重合，進而分別表示出拋物線和橢圓的準線方程，使其相等求得a和c的關系，則橢圓的離心率可得．
解：由橢圓第二定義是|PF₁|=e（x+）
由拋物線的定義可知到焦點與準線的距離相等|PF₁|=e|PF₂|=e（到拋物線準線的距離）
∴拋物線的準線與橢圓的準線重合，依題意可知拋物線的準線方程為x=-3c
橢圓準線為x=--
∴=3c，即a²=3c²，
∴e==
故選A
主要考查了橢圓的應用．解題的關鍵是判斷出橢圓和拋物線的準線重合．