Question

設函數f(x)＝2cosx(cosx＋sinx)－1，xÎ R

(1)求f(x)最小正周期T；

(2)求f(x)單調遞增區間；

(3)設點P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，…，P_n(x_n，y_n)(nÎ N*)在函數f(x)的圖象上，且滿足條件：x₁＝，x_n＋₁－x_n＝，求N_n＝y₁＋y₂＋…＋y_n的值．

Answer 1

答案：
解析：

　　　　4分

　　(1)　　3分

　　(2)由2kp －≤2x＋≤2kp ＋，得：kp －≤x≤kp ＋(kÎ Z)，

　　f(x)單調遞增區間是[kp －，kp ＋](kÎ Z)　　3分

　　(3)∵x₁＝，x_n＋₁－x_n＝，

　　∴當n為奇數時P_n位于圖象最高處，當n為偶數時P_n位于圖象最低處，

　　∴當n為奇數時，N_n＝2，

　　當n為偶數時，N_n＝0．　　4分