Question

設函數y=f（x）的圖象與y=log₂（1-x）的圖象關于直線x=1對稱，則y=f（x）為（　　）

A、y=log₂（1+x）

B、y=log₂（x-1）

C、y=log₂（x-2）

D、y=log₂（2-x）

Answer 1

分析：本題考察函數圖象的對稱性，由于函數y=f（x）的圖象與y=log₂（1-x）的圖象關于直線x=1對稱，將兩函數圖象都向左移一個單位，由所得的兩個圖象關于Y軸對稱，先求出y=f（x+1），再求f（x），選出正確答案

解答：解：∵函數y=f（x）的圖象與y=log₂（1-x）的圖象關于直線x=1對稱
∴函數y=f（x+1）的圖象與y=log₂（-x）的圖象關于直線x=0對稱
∴f（x+1）=log₂x
∴y=f（x）=log₂（x-1）
故選B．

點評：本題考查函數圖象的對稱性，解題的關鍵是理解函數圖象的對稱性及函數解析式的關系，函數圖象的變化與函數解析式的變化的對應，函數圖象的變化與函數解析式變化的對應是高考考試的熱點，題后要注意總結這些規律．