Question

某種食品是經過、、三道工序加工而成的，、、工序的產品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工的產品都為合格時產品為一等品；有兩道合格為二等品；其它的為廢品，不進入市場．
（1）正式生產前先試生產袋食品，求這２袋食品都為廢品的概率；
（2）設為加工工序中產品合格的次數，求的分布列和數學期望．

Answer 1

（1）；（2）分布列見詳見，．

解析試題分析：（1） 求出2袋食品的三道工序都不合格的概率，②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有兩道工序不合格的概率，③兩袋都有兩道工序不合格的概率，則所求的概率為；（2）由題意可得，求出離散型隨機變量的取每個值的概率，即得 的分布列，由分布列求出期望．
試題解析：（1）２袋食品都為廢品的情況為
①２袋食品的三道工序都不合格．
②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有兩道工序不合格
．
③兩袋都有兩道工序不合格，
所以2袋食品都為廢品的概率為．
（2）
，
，
．

．
考點：1、相互獨立事件的概率乘法公式；2、離散型隨機變量及其分布列；3、離散型隨機變量的期望與方差．