Question

【題目】已知函數，.

(1)若函數在上不具有單調性，求實數m的取值范圍；

(2)若,

①求實數a的值；

②設，，，當時，試比較的大小.

Answer 1

【答案】(1) (2) ①2②t2<t1<t3

【解析】

試題分析：（1）函數f（x）在（-∞，1]上單調遞減，在[1，+∞）上單調遞增，因為函數f（x）在[-1，3m]上不單調，以3m＞1，解得實數m的取值范圍；（2）①因為f（1）=g（1），所以-2+a=0，解得實數a的值；②設，當x∈（0，1）時，求出三個函數的值域，可得答案

試題解析：(1)因為拋物線y＝2x2－4x＋a開口向上，對稱軸為x＝1，

所以函數f(x)在(－∞，1]上單調遞減，在[1，＋∞)上單調遞增，

因為函數f(x)在[－1,3m]上不單調，

所以3m>1，………………………………2分

得，………………………………3分

(2)①因為f(1)＝g(1)，所以－2＋a＝0，…………………4分

所以實數a的值為2.……………………………5分

②因為t1＝f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，

t2＝g(x)＝log2x，

t3＝2x，

所以當x∈(0,1)時，t1∈(0,1)，………………………………7分

t2∈(－∞，0)，………………………………9分

t3∈(1,2)，………………………………11分

所以t2<t1<t3.………………………………12分