Question

【題目】已知函數的圖象在處的切線過點， .

（1）若，求函數的極值點；

（2）設是函數的兩個極值點，若，證明： .（提示）

Answer 1

【答案】（1）或2；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）求導，則.又，曲線在處的切線過點利用斜率相等，可得.，又，可得，則，可得函數的極值點

（2）由題是方程的兩個根，則， ，由，可得， ，∴是函數的極大值， 是函數的極小值，∴要證，只需，計算整理可得 ，令，則，設，利用導數討論函數

的性質即可得證

試題解析;∵，∴.又，曲線在處的切線過點.∴，得.

（1）∵，∴，令，得，

解得或2，∴的極值點為或2.

（2）∵是方程的兩個根，∴， ，∵，∴， ，∴是函數的極大值， 是函數的極小值，∴要證，只需， ，令，則，設 ，則，函數在上單調遞減，∴，∴