Question

已知集合A={-2，0，1，3}，在平面直角坐標系中，點M的坐標（x，y）滿足x∈A，y∈A．
（Ⅰ）請列出點M的所有坐標；
（Ⅱ）求點M不在y軸上的概率；
（Ⅲ）求點M正好落在區域

x+y-5＜0 x＞0 y＞0

上的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據題意，依次列舉符合條件的M即可，
（Ⅱ）由（Ⅰ）列舉的結果，分析可得在y軸的點有4個，即可得不在y軸上的點的個數，由等可能事件的概率公式，計算可得答案；
（Ⅲ）由（Ⅰ）列舉的結果，驗證可得符合不等式

x+y-5＜0 x＞0 y＞0

組的點的個數，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）根據題意，符合條件的點M有：（-2，-2）、（-2，0）、（-2，1）、（-2，3）、（0，-2）、（0，0）、（0，1）、（0，3）、（1，-2）、（1，0）、（1，1）、（1，3）、（3，-2）、（3，0）、（3，1）、（3，3）；共16個；
（Ⅱ）其中在y軸上，有（-2，0）、（0，0）、（1，0）、（3，0），共4個，
則不在y軸的點有16-4=12個，
點M不在y軸上的概率為

12

16

=

3

4

；
（Ⅲ）根據題意，分析可得，滿足不等式

x+y-5＜0 x＞0 y＞0

組的點有（1，1）、（1，3）、（3，1），共3個；
則點M正好落在區域

x+y-5＜0 x＞0 y＞0

上的概率為

3

16

．

點評：本題考查等可能事件的概率計算，關鍵是用列舉法得到符合條件的點的個數，注意（Ⅲ）中是古典概型，而不是幾何概型．