【題目】已知二次函數
滿足①對于任意
，都有
；②
；③的圖像與
軸的兩個交點之間的距離為4.
（1）求的解析式；
（2）記
①若
為單調函數，求
的取值范圍；
②記的最小值為
，討論函數
零點的個數.
【答案】（1）
（2）①
或
②詳見解析
【解析】
（1）根據條件
可知二次函數對稱軸，
的圖像與
軸的兩個交點之間的距離為4可求出交點，利用交點式求函數解析式（2）①寫出二次函數
，根據對稱軸與區間關系可求出
的取值范圍②分類討論求出函數的最小值，換元后作出函數
圖象，再利用數形結合研究函數的零點，注意分類討論思想在解題中的應用.
（1）因為二次函數中，
所以對稱軸
，
又的圖像與軸的兩個交點之間的距離為4，
所以與軸交點為
設
，
又
，
所以
即.
（2）① 
,
對稱軸為
，
因為為單調函數，
所以
或
解得或.
故的取值范圍是或.
②,
對稱軸為，
當，即時，
，
當，即時，
，
當
，即
時，
綜上
函數
零點即為方程
的根，
令
，即
的根，
作出的簡圖如圖所示：
（i）當
時，
，
或
，
解得
或
，有3個零點.
（ii）當
時，有唯一解
，解得
，有2個零點.
（iii）當
時，有兩個不同的解
，
解得
或
，有4個零點.
（iv）當
時，
，
，解得
，有2個零點.
（v）當
時，無解，無零點.
綜上：當時，無零點；
當時，4個零點；
當時，有3個零點；
當或時，有2個零點.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】汕頭某家電企業要將剛剛生產的100臺變頻空調送往市內某商場，現有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供調配，每輛甲型貨車的運輸費用是400元，可裝空調20臺，每輛乙型貨車的運輸費用是300元，可裝空調10臺，若每輛車至多運一次，則企業所花的最少運費為（ ）
A. 2000元B. 2200元C. 2400元D. 2800元
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某公司生產某款手機的年固定成本為40萬元，每生產1萬只還需另投入16萬元.設該公司一年內共生產該款手機
萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為
萬元，且
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量
（萬只）的函數解析式；
（2）當年產量為多少萬只時，該公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
＝(2asin2x，a)，
＝(－1,2
sinxcosx＋1)，O為坐標原點，a≠0，設f(x)＝
＋b，b>a. (1)若a>0，寫出函數y＝f(x)的單調遞增區間；
(2)若函數y＝f(x)的定義域為[
，π]，值域為[2,5]，求實數a與b的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量
(噸)與相應的生產能耗
(噸)標準煤的幾組對照數據
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(1)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
(2)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(1)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?
參考公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎活動，抽獎箱里放有2個紅球，1個黃球和1個藍球（這些小球除顏色外大小形狀完全相同），從中隨機一次性取2個小球，每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱.活動另附說明如下：
①凡購物滿100（含100）元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機會；
②凡購物滿188（含188）元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機會；
③若取得的2個小球都是紅球，則該顧客中得一等獎，獎金是一個10元的紅包；
④若取得的2個小球都不是紅球，則該顧客中得二等獎，獎金是一個5元的紅包；
⑤若取得的2個小球只有1個紅球，則該顧客中得三等獎，獎金是一個2元的紅包.
抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數據（單位：元），繪制得到如圖所示的莖葉圖.
（1）求這20位顧客中獲得抽獎機會的人數與抽獎總次數（假定每位獲得抽獎機會的顧客都會去抽獎）；
（2）求這20位顧客中獎得抽獎機會的顧客的購物消費數據的中位數與平均數（結果精確到整數部分）；
（3）分別求在一次抽獎中獲得紅包獎金10元，5元，2元的概率.
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