Question

如圖，圓O：x²+y²=π²內(nèi)的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機往圓O內(nèi)投一個點A，則點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求構(gòu)成試驗的全部區(qū)域為圓內(nèi)的區(qū)域的面積，再利用積分知識可得正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M的面積為S=2∫^πsinxdx=-2cosx|^π=4，代入幾何概率的計算公式可求．
解答：解：構(gòu)成試驗的全部區(qū)域為圓內(nèi)的區(qū)域，面積為π³
正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M，
根據(jù)圖形的對稱性得：面積為S=2∫^πsinxdx=-2cosx|^π=4，
由幾何概率的計算公式可得，隨機往圓O內(nèi)投一個點A，則點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率P=
故選B．
點評：本題主要考查了利用積分求解曲面的面積，幾何概率的計算公式的運用，屬于中檔試題，具有一定的綜合性．