Question

如圖，圓O：x²+y²=π²內的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機往圓O內投一個點A，則點A落在區(qū)域M內的概率是

 

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Answer 1

分析：先求構成試驗的全部區(qū)域為圓內的區(qū)域的面積，再利用積分知識可得正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M的面積為S=2∫₀^πsinxdx=-2cosx₀^π=4，代入幾何概率的計算公式可求

解答：解：構成試驗的全部區(qū)域為圓內的區(qū)域，面積為π³
正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M，面積為S=2∫₀^πsinxdx=-2cosx|₀^π=4
由幾何概率的計算公式可得，隨機往圓O內投一個點A，則點A落在區(qū)域M內的概率P=

4

π3

故答案為：

4

π3

點評：本題主要考查了利用積分求解曲面的面積，幾何概率的計算公式的運用，屬于中檔試題，具有一定的綜合性，但難度不大．