Question

已知函數，為實數）有極值，且在處的切線與直線平行.
（1）求實數a的取值范圍；
（2）是否存在實數a，使得函數的極小值為1，若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由；
（3）設
求證：.

Answer 1

（1）實數a的取值范圍是
（2）的極小值為1
（3）證明見解析。

（1）
 由題意
           ①  …………………………………………………………2分 

     ②
由①、②可得，
故實數a的取值范圍是…………………………………4分                  （2）存在       ………………………………………5分
由（1）可知，

	＋	0	－	0	＋
	單調增	極大值	單調減	極小值	單調增

      ，
.……………………………………………………7分
 ……………………………………8分

的極小值為1.………………………………9分      
（3）

…………………………………………………10分  

∴其中等號成立的條件為.……………………………………………………13分.  ……………………………………………14分
另證：當n＝1時，左＝0，右＝0，原不等式成立. …………………………………11分  
假設n＝k ()時成立，即

即當時原不等式成立.……………………………………………………13分
綜上當成立. …………………………………14分
………………14分