Question

有以下4個(gè)結(jié)論：①若sinα+cosα=1，那么sinⁿα+cosⁿα=1； ②x=

1

8

π是函數(shù)y=sin (2x+

5

4

π)的一條對(duì)稱(chēng)軸； ③y=cosx，x∈R在第四象限是增函數(shù)； ④函數(shù)y=sin (

3

2

π+x)是偶函數(shù)；  其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．

Answer 1

對(duì)于①由sinα+cosα=1知，

sinα=1 cosα=0

或

cosα=1 sinα=0

，從而有sinⁿα+cosⁿα=1；故①的結(jié)論正確；
 ②驗(yàn)證當(dāng)x=

1

8

π時(shí)，函數(shù)y=sin (2x+

5

4

π)=sin (2×

π

8

+

5

4

π)=sin

3π

2

=- 1，所以x=

1

8

π是函數(shù)y=sin (2x+

5

4

π)的一條對(duì)稱(chēng)軸，②的結(jié)論正確；
 ③舉反例如：設(shè)x₁=-

π

4

，x₂=

7π

4

均是第四象限的角，且x₁＜x₂，但是cosx₁=cosx₂=

2

2

所以y=cosx，x∈R在第四象限是增函數(shù)，此結(jié)論錯(cuò)誤；
 ④函數(shù)y=sin (

3

2

π+x)=-cosx，顯然這是一個(gè)偶函數(shù)，結(jié)論正確．
故答案為：①②④．