Question

對支霄一中高二年段學生是愛好體育還是愛好文娛進行調查，共調查了40人，其中男生25人，女生15人．男生中有15人愛好體育，另外10人愛好文娛．女生中有5人愛好體育，另外10人愛好文娛；
（1）根據以上數據制作一個2×2的列聯表；
（2）若要從愛好體育和從愛好文娛的學生中各選一人分別作文體活動的協調人，求選出的兩人恰好是一男一女的概率；
（3）在多大的程度上可以認為性別與是否愛好體育有關系？
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（此公式也可寫成X2=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n+1n+2

）
參考數據：

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據共調查了40人，其中男生25人，女生15人．男生中有15人愛好體育，另外10人愛好文娛．女生中有5人愛好體育，另外10人愛好文娛，得到列聯表
（II）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是20×20，滿足條件的事件數是15×10+5×10，得到概率．
（III）根據所寫出的列聯表，把數據代入觀測值公式求出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到有85%的把握可以認為性別與是否更喜歡體育有關系．

解答：解：（Ⅰ）根據共調查了40人，其中男生25人，女生15人．男生中有15人愛好體育，另外10人愛好文娛．女生中有5人愛好體育，另外10人愛好文娛，得到列聯表．

愛好類型 性別	愛好體育	愛好文娛	合計
男生	15	10	25
女生	5	10	15
合計	20	20	40

（Ⅱ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件是20×20
滿足條件的事件數是15×10+5×10
∴恰好是一男一女的概率是：

15×10+5×10

20×20

=

1

2

（Ⅲ）K2=

n(ac-bd)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

40×(15×10-5×10)2

(15+10)(5+10)(15+5)(10+10)

=

8

3

=2.6666＞2.072
而P（K²＞2.072）=0.15
∴有85%的把握可以認為性別與是否更喜歡體育有關系．

點評：本題考查獨立性檢驗的應用和等可能事件的概率，本題解題的關鍵是正確做出觀測值，理解臨界值對應的概率的意義．