Question

對支霄一中高二年段學(xué)生是愛好體育還是愛好文娛進行調(diào)查，共調(diào)查了40人，其中男生25人，女生15人．男生中有15人愛好體育，另外10人愛好文娛．女生中有5人愛好體育，另外10人愛好文娛；
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)制作一個2×2的列聯(lián)表；
（2）若要從愛好體育和從愛好文娛的學(xué)生中各選一人分別作文體活動的協(xié)調(diào)人，求選出的兩人恰好是一男一女的概率；
（3）在多大的程度上可以認(rèn)為性別與是否愛好體育有關(guān)系？
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（此公式也可寫成X2=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n+1n+2

）
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

（Ⅰ）根據(jù)共調(diào)查了40人，其中男生25人，女生15人．男生中有15人愛好體育，另外10人愛好文娛．女生中有5人愛好體育，另外10人愛好文娛，得到列聯(lián)表．

愛好類型 性別	愛好體育	愛好文娛	合計
男生	15	10	25
女生	5	10	15
合計	20	20	40

（Ⅱ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件是20×20
滿足條件的事件數(shù)是15×10+5×10
∴恰好是一男一女的概率是：

15×10+5×10

20×20

=

1

2

（Ⅲ）K2=

n(ac-bd)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

40×(15×10-5×10)2

(15+10)(5+10)(15+5)(10+10)

=

8

3

=2.6666＞2.072
而P（K²＞2.072）=0.15
∴有85%的把握可以認(rèn)為性別與是否更喜歡體育有關(guān)系．