Question

已知命題P：f（x）=x³-ax在（2，+∞）為增函數，命題q：g（x）=x²-ax+3在（1，2）為減函數．若p或q為真，p且q為假，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：本題由p或q為真，p且q為假得：p真q假，或者p假q真兩種情況，所以分情況討論f’（x）=3x²-a≥0在（2，+∞）上為增函數
a≤12
q：

a

2

≥2?a≥4
a＜4?a≥4
p真q假

a≤12 a＜4

?a＜4
p假q真

a＞12 a≥4

?a＞12即可求出

解答：解：p：f’（x）=3x²-a≥0在（2，+∞）上為增函數，
a≤12
q：

a

2

≥2?a≥4
a＜4?a≥4
p真q假

a≤12 a＜4

?a＜4
p假q真

a＞12 a≥4

?a＞12
綜上：a的范圍為（-∞，4）∪（12，+∞）
所以，a的范圍為（-∞，4）∪（12，+∞）

點評：本題先要分析題目的真假，按一真一假分情況討論．