Question

已知命題p：f（x）=log_（m-1）x是減函數，命題q：f（x）=-（5-2m）^x是減函數，則p是q的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：首先求命題p是q的什么條件，考慮先化簡命題，求出每個命題成立時相應的m的范圍，即可得出p可推出q，q可推出p，則p是q的充分必要條件．

解答：解：對于命題P：f（x）=log_（m-1）x是減函數，根據對數函數的性質，可知0＜m-1＜1，
∴1＜m＜2
對于命題q：f（x）=-（5-2m）^x是減函數，所以（5-2m）^x是增函數，故5-2m＞1，
∴m＜2，
∴q推不出p，p⇒q，
故p是q的充分不必要條件．
故選A．

點評：本題的考點是對數函數與指數函數的性質，以及命題之間充分必要條件的判斷問題，綜合考查了推理的嚴密性，屬于基礎性題型．