Question

已知圓F：x²+（y-1）²=1，拋物線頂點在原點，焦點是圓心F，過F作直線l作直線l交物線C和圓F，交點依次為A、B、C、D，且傾角為α，α為何值時，線段|AB|、|BC|、|CD|成等差數列．

Answer 1

分析：由題意知，F（0，1），拋物線方程是x²=4y，|BC|=2，|AD|=|AB|+|BC|+|CD|=3|BC|=6．由此可知

4

sin2( π 2 -α)

=6，由誘導公式，計算可得答案．

解答：解：如圖，∵線段|AB|、|BC|、|CD|成等差數列．
∴2|BC|=|AB|+|CD|．
由題意知，F（0，1），拋物線方程是x²=4y，
∴|BC|=2，|AD|=|AB|+|BC|+|CD|=3|BC|=6．
∴

4

sin2( π 2 -α)

=6，∴sin2(

π

2

- α)=

4

6

，∴sin(

π

2

-α) =cosα=

6

3

，
∴α=arccos

6

3

．

點評：作出圖形，數形結合，事半功倍．