Question

【題目】已知函數f（x）=cosxcos（x﹣ ）．
（1）求f（ ）的值．
（2）求使f（x）＜ 成立的x的取值集合．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（ ）=cos cos（ ﹣ ）=cos cos =﹣cos2 =﹣ ；
（2）解：f（x）=cosxcos（x﹣ ）=cosx（ cosx+ sinx）

= cos2x+ sinxcosx= （1+cos2x）+ sin2x= cos（2x﹣ ）+ ，

∴f（x）＜ ，化為 cos（2x﹣ ）+ ＜ ，即cos（2x﹣ ）＜0，

∴2kπ+ ＜2x﹣ ＜2kπ+ （k∈Z），

解得：kπ+ ＜x＜kπ+ （k∈Z），

則使f（x）＜ 成立的x取值集合為{x|kπ+ ，kπ+ （k∈Z）}．

【解析】（1）將x= 代入f（x）解析式，利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡即可得到結果；（2）f（x）解析式利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的余弦函數，變形后，利用余弦函數的圖象與性質即可得到滿足題意x的集合．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解兩角和與差的余弦公式的相關知識，掌握兩角和與差的余弦公式：，以及對余弦函數的單調性的理解，了解余弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數．