Question

（08年平遙中學理） 已知定義域為R的二次函數f(x)的最小值為0且有f(1+x)=f(1-x)，直線g(x)=4(x-1)

被f(x)的圖象截得的弦長為，數列{a_n}滿足a₁=2,(a_n+1- a_n )g (a_n )+f(a_n )=0(n∈N^*)，

（1）求函數f(x)的表達式；

（2）求證a_n=( )^n-1+1；

（3）設b_n=3f(a_n) - g(a_n+1)，求數列{b_n}的最值及相應的n。

Answer 1

解析：（1）設，則兩圖象交點為 ………2分

∵    ∴ ………4分

（2）  ∵

   ∴ 

   ∵  ∴，故  ………5分

∴，

數列是首項為1，公差為的等差數列 ………6分 

∴，   ………8分

（3）

   令， ∈(0,1] 

則  ∵…………10分

∴u的值分別為1, ,,］…〗

經比較距最近

當n=3時，有最小值是 - ，當n=1時，b_n有最小值是0�！�………12分