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已知下列三個(gè)方程:至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題分析:至少有一個(gè)方程有實(shí)根的對立面是三個(gè)方程都沒有根,由于正面解決此問題分類較多,而其對立面情況單一,故求解此類問題一般先假設(shè)沒有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根,然后由根的判別式解得三方程都沒有根的實(shí)數(shù)a的取值范圍,其補(bǔ)集即為個(gè)方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一個(gè)方程有實(shí)根成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍.此種方法稱為反證法.
試題解析:假設(shè)三個(gè)方程:都沒有實(shí)數(shù)根,則,即,得
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

都是正實(shí)數(shù),且.求證:中至少有一個(gè)成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|>|y-m|,則稱x比y遠(yuǎn)離m.
(1)若x2-1比1遠(yuǎn)離0,求x的取值范圍;
(2)對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b,證明:a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離2ab.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

,且,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在Rt△ABC中,CA⊥CB,斜邊AB上的高為h1,則
1
h21
=
1
CA2
+
1
CB2
;類比此性質(zhì),如圖,在四面體P-ABC中,若PA,PB,PC兩兩垂直,底面ABC上的高為h,則得到的正確結(jié)論為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

凸函數(shù)的性質(zhì)定理為:如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù),則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1,x2,…,xn,有≤f(),已知函數(shù)y=sinx在區(qū)間(0,π)上是凸函數(shù),則在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)都是正數(shù),則三個(gè)數(shù)(   )
A.都大于B.至少有一個(gè)不小于
C.至少有一個(gè)大于D.至少有一個(gè)不大于

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知中至少有一個(gè)小于2。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)>0,求證:

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同步練習(xí)冊答案
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