Question

有8張卡片分別標有數字1，2，3，4，5，6，7，8，從中取出6張卡片并排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片之積為6，則不同的排列有

1440

種（用數字作答）

Answer 1

分析：由題意判斷中間行的數字，然后利用排列分類求解即可．

解答：解：由題意可知僅有中間行的兩張卡片之積為6，所以中間行只能是2，3或1，6；
當中間行是2，3時，前后兩行的兩個數為：1，4，5，6，7，8，選4個，排列的方法數為：

A

2 2

•

A

4 6

=720．
當中間行是1，6時，前后兩行的兩個數為：2，4，5，3，7，8，選4個，排列的方法數為：

A

2 2

•

A

4 6

=720．
不同的排列有1440種．
故答案為：1440．

點評：本題考查排列、組合及簡單計數問題，正確利用分步計數原理與分類計數原理是解題的關鍵．